Analiza wariancji ang. ANalysis Of VAriance, ANOVA

Analiza wariancji
Analiza statystyczna
Zarządzanie jakością
TwórcaRonald Fisher
Powstanie1923


Analiza wariancji - metoda statystyczna, służąca do badania obserwacji, które zależą od jednego lub wielu działających równocześnie czynników. Metoda ta wyjaśnia, z jakim prawdopodobieństwem wyodrębnione czynniki mogą być powodem różnic między obserwowanymi średnimi grupowymi.

Spis treści

Zastosowanie

Analiza statystyczna jaką jest ANOVA służy do porównywania N grup niezależnych. Stosujemy ją zazwyczaj, gdy zmienna niezależna (w statystyce zwana czynnikiem) składa się z więcej niż dwóch grup. Jednoczynnikowa analiza wariancji zaliczana jest do testów parametrycznych co sprawia, że przed analizą statystyczną dokonaną za pomocą tego testu należy sprawdzić czy zmienne spełniają pewne założenia. Jeśli chodzi o zmienną niezależną (zwaną też czynnikiem) to najważniejsze założenie dotyczy liczby przynależących do poszczególnych grup tworzących tą zmienną. Zmienna zależna, natomiast powinna mieć charakter ilościowy a jej rozkład wyników powinien być zbliżony do normalnego. Do sprawdzenia rozkładu zmiennej należy zastosować jedną z analiz statystycznych służących do weryfikacji normalności rozkładu (zazwyczaj jest to test Z Kołmogorowa Smirnowa bądź też test Shapiro – wilka). Jednoczynnikową analizę wariancji stosuje się, do porównania ze sobą wyników uzyskanych przez minimum trzy grupy badawcze.

Opis

Analizę wariancji stosuje się do testowania hipotezy o różnicy pomiędzy kilkoma średnimi. Innymi słowy ANOVA służy do weryfikacji hipotezy o równości wartości średnich wielu prób. W przypadku kiedy testujemy różnice między więcej niż dwoma średnimi nie można zastosować zwykłej statystyki t opartej na błędzie standardowym różnicy pomiędzy średnimi ze względu na to iż, przy przeprowadzeniu kilkakrotnych testów t doprowadzi to do znaczącego powiększenia się prawdopodobieństwa popełnienia błędu I rodzaju. Dlatego też ANOVA ma większe zastosowanie niż test Studenta, który można użyć tylko do porównania wartości dwóch prób

Tym samym hipotezę zerową o jednoczesnej równości średnich generalnych w populacji możemy zapisać w postaci:

H: m = m = ... = ma

Weryfikacja hipotezy mówiącej o równości średnich polega na dokonaniu estymacji wariancji na dwa niezależne od siebie sposoby:
  • stosując uśrednienie wyników uzyskanych dla każdej grupy
  • badając zmienność średnich między grupami


Modele analizy wariancji można podzielić na:

Według kryterium podział modeli przebiega następująco:

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Bibliografia

  • J. Brzeziński, R. Stachowski: Zastosowanie analizy wariancji w eksperymentalnych badaniach psychologicznych, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1981
  • H. Ahrens: Analiza Wariancji, PWN, Warszawa 1970
  • A. D. Aczel: Statystyka w Zarządzaniu, PWN, Warszawa 2006
  • S. M. Kot, J. Jakubowski, A. Sokołowski: Statystyka. Difin, Warszawa 2003
  • W. Starzyńska: Statystyka praktyczna. PWN, Warszawa 2003
ostatnia modyfikacja 20 sierpnia 2016 r.